2024年上海市高考数学（网络回忆版）

1. 设全集 $U = \{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{2,4\}$，则 $\complement_{U}A=$ $\underline{\qquad}$.

2. 已知 $f(x) = \begin{cases}\sqrt{x}, & x>0 \\ 1, & x\leq0\end{cases}$，则 $f(3)=$ $\underline{\qquad}$.

3. 已知 $x\in \mathbf{R}$，则不等式 $x^{2}-2x-3<0$ 的解集为 $\underline{\qquad}$.

4. 已知 $f(x)=x^{2}+a$， $x\in\mathbf{R}$，且 $f(x)$ 是奇函数，则 $a=$ $\underline{\qquad}$.

5. 已知 $k\in\mathbf{R}$，$\vec{a}= (2,5)$，$\vec{b}=(6,k)$，且 $\vec{a}//\vec{b}$，则 $k$ 的值为 $\underline{\qquad}$.

6. 在 $(x+1)^{n}$ 的二项展开式中，若各项系数和为 $32$，则 $x^{2}$ 项的系数为 $\underline{\qquad}$.

7. 已知抛物线 $y^{2}= 4x$ 上有一点 $P$ 到准线的距离为 $9$，那么点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $\underline{\qquad}$.

8. 某校举办科学竞技比赛，有 $A$、$B$、$C_{3}$ 种题库，$A$ 题库有 $5000$ 道题，$B$ 题库有 $4000$ 道题，$C$ 题库有 $3000$ 道题. 小申已完成所有题，他 $A$ 题库的正确率是 $0.92$，$B$ 题库的正确率是 $0.86$，$C$ 题库的正确率是 $0.72$. 现他从所有的题中随机选一题，正确率是 $\underline{\qquad}$.

9. 已知虚数 $z$，其实部为 $1$，且 $\dfrac{z+2}{z-2}= m(m\in\mathbf{R})$，则实数 $m$ 为 $\underline{\qquad}$.

10. 设集合 $A$ 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值 $\underline{\qquad}$.

11. 已知点 $B$ 在点 $C$ 正北方向，点 $D$ 在点 $C$ 的正东方向，$BC=CD$，存在点 $A$ 满足 $\angle BAC =16.5^{\circ}$，$\angle DAC = 37^{\circ}$，则 $\angle BCA =$ $\underline{\qquad} ($精确到 $0.1$ 度)

12. 有对称数列 $\{a_{n}\}$ 满足首项 $q>0,g>1$，记 $I_{n}= \{x-y|x,y \in [a_{1},a_{2}][a_{n},a_{n+1}]\}$，若对任意正整数 $n$ 集合 $I_{n}$ 是闭区间，则 $q$ 的取值范围是 $\underline{\qquad}$.

13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（　　）

14. 下列函数 $f(x)$ 的最小正周期是 $2\pi$ 的是（　　）

15. 定义一个集合 $\Omega$，集合中的元素是空间内的点集，任取 $P_{1}, P_{2}, P_{3}\in\Omega$，存在不全为 $0$ 的实数 $\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3}$，使得 $\lambda_{1}\overrightarrow{OP_1}+\lambda_{2}\overrightarrow{OP_2}+ \lambda_{3}\overrightarrow{OP_3}= \vec{0}$. 已知 $(1,0,0) \in\Omega$，则 $(0,0,1) \in\Omega$ 的充分条件是（　　）

16. 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，定义集合 $M = \{x_{0}|x_{0}\in \mathbf{R},x\in (-\infty,x_{0}), f(x) < f(x_{0})\}$，在使得 $M = [-1,1]$ 的所有 $f(x)$ 中，下列成立的是（　　）

17. 如图为正四棱锥 $P-ABCD, O$ 为底面 $ABCD$ 的中心.

(1) 若 $AP = 5, AD = 3\sqrt{2}$，求 $\triangle POA$ 绕 $PO$ 旋转一周形成的几何体的体积;

(2) 若 $AP = AD, E$ 为 $PB$ 的中点，求直线 $BD$ 与平面 $AEC$ 所成角的大小.

18. 若 $f(x)=\log_{a}x(a > 0, a \neq 1)$.

(1) $y = f(x)$ 过 $(4,2)$，求 $f (2x-2) < f(x)$ 的解集;

(2) 存在 $x$ 使得 $f(x+1)$、$f (ax)$、$f(x+2)$ 成等差数列，求 $a$ 的取值范围.

19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 $29000$ 名学生中抽取 $580$ 人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示:

(1) 该地区 $29000$ 名学生中体育锻炼时长不少于 $1$ 小时人数约为多少?

(2) 估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长 (精确到 $0.1$)

(3) 是否有 $95\%$ 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于 $1$ 小时且小于 $2$ 小时有关?

(附: $X^{2}= \dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中 $n=a+b+c+d$， $P(X^{2}\geq 3.841) \approx 0.05$ . )

20. 已知双曲线 $\Gamma: x^{2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1, (b > 0)$，左右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$，过点 $M (-2,0)$ 的直线 $l$ 交双曲线 $\Gamma$ 于 $P,Q$ 两点.

(1) 若离心率 $e=2$ 时，求 $b$ 的值.

(2) 若 $b=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$，$\triangle MA_{1}P$ 为等腰三角形时，且点 $P$ 在第一象限，求点 $P$ 的坐标.