1977年北京卷文

1. 计算: $3^{0}+3^{-1}-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{0}$.

2. 化简: $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$.

3. 解方程 $\dfrac{1}{x-1}+1=\dfrac{4x-2}{x^2-1}$.

4. 不查表求 $\sin 105^{\circ}$ 的值.

5. 一个正三棱柱形的零件,它的高是 $10$ cm,底面边长是 $2$ cm,求它的体积.

6. 一条直线过点 $(1,-3)$,并且与直线 $2x+y-5=0$ 平行,求这条直线的方程.

7. 证明:等腰三角形两腰上的高相等.

8. 为了测湖岸边 $A$、$B$ 两点的距离,选择一点 $C$,测得 $CA=50$ 米, $CB=30$ 米, $\angle ACB=120^{\circ}$,求 $AB$.

9. 在 $2$ 和 $30$ 中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?

10. 已知二次函数 $y=x^{2}-4x+3$.

(1) 求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

(2) 画出它的图象;

(3) 求出它的图象与直线 $y=x-3$ 的交点坐标.